こんにちはおれです。
統計を学び直して、マーケ戦略にもっとロジックを。そんな思いから統計検定2級にチャレンジ中です。
今回は、実力チェック問題10問を自作してみました。ブログ形式で問題→回答→解説の順に構成しています。自分の学習のためにも、読者の皆さんにも役立つ内容になれば幸いです！

第1問：平均の意味と使い方

ある商品の1週間の売上個数が以下の通りでした：
[10, 12, 15, 18, 25, 30, 40]
この商品の平均売上個数はいくつか？

答え：
(10+12+15+18+25+30+40)/7 = 21.43個（小数第2位まで）

解説：
平均は全体の傾向を見るのに便利だが、極端な値（この場合は40）が平均を押し上げている可能性がある。中央値との比較で歪度も確認すべき。

第2問：標準偏差の計算

【データ】
[10, 12, 15, 18, 25, 30, 40]

上記のデータに対して、標準偏差（母集団標準偏差）を求めよ（小数第2位まで）。

答え：
標準偏差 ≒ 10.03（小数第2位まで）

解説：
標準偏差はデータのばらつきの尺度。平均からの差の2乗の平均の平方根。今回は母集団として扱った。

第3問：確率の基本

あるWeb広告のクリック率が10%であるとき、1,000人に配信した場合にちょうど100人がクリックする確率を2項分布で近似せよ（正規近似を使わず）。

答え：

P(X = 100) = C(1000, 100) × 0.1^100 × 0.9^900 → 非現実的に計算が複雑。
実務では正規分布による近似が推奨される

現実的な計算は？

• C(1000,100)C(1000, 100)C(1000,100) は数十桁になるため、電卓や手計算は現実的ではない。
• 実務では 正規分布で近似する方がスマート。

解説：
2項分布の直接計算は難しい。nが大きいため、正規分布（np, npq）で近似して扱うのが実務的。

第4問：正規分布の応用

ある商品の配送時間は平均3日、標準偏差0.5日の正規分布に従うと仮定する。
このとき、2日以内に届く確率はいくらか？

答え：

Z = (2 – 3)/0.5 = -2
P(Z ≦ -2) ≒ 0.0228（約2.28%）

解説：
Zスコアを使って標準正規分布表から求める。業務におけるリードタイム管理に有効。

Zスコアとは？
→ 「どれくらい平均から離れているか」を標準偏差の単位で表した指標。
ここでは「平均より1日早い＝2日は、標準偏差0.5日の2倍分だけ早い」ということ。

標準正規分布のイメージ図（言語説明）：

• 山の中心（平均）＝3日
• 左右対称のベルカーブ
• 2日は平均より左に2σ（標準偏差）ぶん外れている
• -2σより左にある確率が 2.28%

つまり、100件配送しても2〜3件しか2日以内には届かない。

第5問：カイ二乗検定（適合度）

あるアイスのフレーバーの購入数が「バニラ40、チョコ30、イチゴ30」であった。期待値が均等である場合、適合度のカイ二乗値はいくつか？（自由度=2）

答え：
期待値：33.3ずつ
χ² = (40-33.3)²/33.3 + (30-33.3)²/33.3 + (30-33.3)²/33.3 ≒ 2.1

解説：

Step 1：帰無仮説の設定
帰無仮説 ​：フレーバーの選ばれ方に偏りはない（＝どれも等しく選ばれている）

Step 2：期待値の算出

Step 3：カイ二乗統計量の計算

(観測値-期待値)²　/　期待値

Step 4：自由度とp値の確認

自由度：カテゴリ数 − 1 = 3 − 1 = 2
χ² = 2.01

χ²分布表より、p値 ≒ 0.37

自由度はカテゴリ数-1。適合度検定で「好みが偏っているかどうか」を確認できる。

第6問：相関係数の理解

ある調査で「広告費」と「売上」の相関係数が0.92であった。この相関の強さは？

答え：
非常に強い正の相関

解説：
0.7以上は強い相関。0.9を超えると要因と結果の因果関係の可能性も検討対象。

第7問：回帰分析の基本

以下の単回帰式が得られた：
売上 = 5 × 広告費 + 100
広告費が20万円のときの売上予測は？

答え：
5×20 + 100 = 200万円

回帰式の構造：

売上=𝑎×広告費+𝑏

a = 5：傾き（係数） → 広告費1万円あたり売上が5万円増加する

実務での解釈

• a=5a = 5a=5：傾き（係数） → 広告費1万円あたり売上が5万円増加する
• b=100b = 100b=100：切片（定数項） → 広告費0円でも100万円は売れる（＝自然流入やリピーター）

第8問：標本平均の分布

母集団の平均が50、標準偏差が10のとき、標本サイズ25の標本平均の標準誤差は？

答え：
標準誤差SE = σ / √n = 10 / √25 = 2

標準誤差とは？

「標本平均がどのくらいブレるか（ばらつくか）」を表す指標

• 母集団：真の平均50、σ = 10（ばらつき大きめ）
• でも、n = 25個の平均を取ると、そのばらつきはかなり小さくなる
• その縮小されたブレの大きさが標準誤差（SE）

解説：
標本平均のばらつきを表す「標準誤差」。サンプリング誤差の把握に必須。

第9問：信頼区間の理解

上記標本（n=25, 標本平均=52）の95%信頼区間は？（σ=10）
ある調査で得られた標本は以下の通り：

• 標本平均：52
• 標本サイズ：n = 25
• 母標準偏差：σ = 10
• 信頼水準：95%

このとき、母平均の95%信頼区間を求めよ。

答え：
信頼区間 = 平均 ± 1.96×標準誤差 = 52 ± 1.96×2 = [48.08, 55.92]

解説：
母平均の95%信頼区間。「真の平均はこの範囲にあると95%信頼して言える」という意味。

標準誤差（Standard Error）＝ 平均値のブレ幅（不確かさ）を数値化したもの。

用語解説

イメージを言葉にすると

• 標準偏差 → 「1人1人のばらつき」
• 標準誤差 → 「平均がブレる幅（平均のばらつき）」

第10問：有意差検定（t検定）

あるプロモーションの前後でコンバージョン率が「3%→5%」になった。
サンプル数100で有意差を検定すると、p値が0.03だった。
このとき、有意水準5%でこの差は有意か？

答え：
p = 0.03 < 0.05 → 有意である

解説：
p値は「偶然この差が出る確率」。5%未満なら偶然とは言い難く、有意な差があると判断。

第一回統計学の問題でした。

統計思考をマーケティングの武器に

マーケティングは感覚の世界に見えて、数字の世界です。
今回の問題で扱ったような平均・標準偏差・回帰・カイ二乗・信頼区間などの概念を使いこなせると、判断の精度が大きく上がります。
「なんとなく良さそう」を卒業し、「数字で裏打ちされた戦略」を組み立てるために、引き続き統計検定2級の学習を進めていきます！

次回もお楽しみに！